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一道高考解析几何题的探源
发布时间:2015/11/6 10:25:12 编辑:张莉芬 点击:1620

一道高考解析几何题的探源

一:问题的提出

2011江苏卷】如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中点在第一象限,过轴的垂线,垂足为,连接,并延长交椭圆于点设直线的斜率为

1)当直线平分线段,求的值;

2)当时,求点到直线的距离

3)对任意,求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

二、背景常识

已知圆OAB是圆O上关于原点对称的两个动点,点P在圆上,若直线PAPB的斜率存在,则

 

 

 

 

 

若改为椭圆呢?

已知椭圆:AB是椭圆上关于原点对称的两个动点,点P在椭圆上,若直线PAPB的斜率存在,则

 

 

 

逆命题呢?

已知平面内两个定点ABP是平面内的一个动点,满足:PAPB的斜率存在,且为定值,),求动点P的轨迹。(椭圆的第三定义)

 

 

 

 

三、常识方法应用

应用一】:已知直线与椭圆:相交于AB两点,MAB的中点,若OM的斜率与直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为     

 

 

 

 


应用二】:已知椭圆:的短轴的两个端点为ABP是椭圆上与AB不重合的任意一点,直线PAPB与直线分别相交与MN两点,O为坐标原点。

1)求证:MN两点的纵坐标之积为定值;

1)判断并且说明:以MN为直径的圆是否恒过定点?

1)判断原点O与以MN为直径的圆的位置关系?

 

 

 

 

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应用三】:如图,在平面直角坐标系学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!中,椭圆学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!若点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!分别是椭圆学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的左、右顶点,直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!经过点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!且垂直于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!轴,点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是椭圆上异于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的任意一点,直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!于点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!设过点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!垂直于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的直线为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!.求证:直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!过定点,并求出定点的坐标.

 

 

 

 

 

 

一道高考解析几何题的探源

一:问题的提出

2011江苏卷】如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中点在第一象限,过轴的垂线,垂足为,连接,并延长交椭圆于点设直线的斜率为

1)当直线平分线段,求的值;

2)当时,求点到直线的距离

3)对任意,求证:

 

二、背景常识

已知圆OAB是圆O上关于原点对称的两个动点,点P在圆上,若直线PAPB的斜率存在,则

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


若改为椭圆呢?

已知椭圆:AB是椭圆上关于原点对称的两个动点,点P在椭圆上,若直线PAPB的斜率存在,则

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知平面内两个定点ABP是平面内的一个动点,满足:PAPB的斜率存在,且为定值,),求动点P的轨迹。(椭圆的第三定义)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


三、常识方法应用

应用一】:已知直线与椭圆:相交于AB两点,MAB的中点,若OM的斜率与直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


应用二】:已知椭圆:的短轴的两个端点为ABP是椭圆上与AB不重合的任意一点,直线PAPB与直线分别相交与MN两点,O为坐标原点。

1)求证:MN两点的纵坐标之积为定值;

1)判断并且说明:以MN为直径的圆是否恒过定点?

1)判断原点O与以MN为直径的圆的位置关系?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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证明:直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的斜率为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的斜率为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,

则直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的方程为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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所以直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!过定点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!  

说明:本题结论可推广至一般情形

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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