一、填空
1．抛物线 的焦点坐标为 ；
2.焦点在 轴上的椭圆方程为 ，则实数 的取值范围是_______；
3.与双曲线 有共同渐近线，且过（2,2）的双曲线标准方程是_________；
4．已知 为椭圆 的左右焦点，弦 过 ,则 的周长为 ；
5．已知圆 经过椭圆 的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ；
6．已知在三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，若直线AB与CD所成的角为60°，则直线AB和MN所成的角为________；
7. 椭圆 的离心率为 ，则的值为_______；
8．不等式 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是
9.一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为________；
10.已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相切,则双 曲线的方程为 __________；
11．在四棱锥 中， 是正方形， ,则 与平面所成角的正切值为__________， 与所成角的余弦为_________；
12．抛物线 上的点 到焦点 的距离为5， 为 坐标原点，则 的面积为 ；
13．过椭圆 的左顶点A的斜率为的直线交椭圆 于另一点  ，且点在 轴上的射影为右焦点,若 ，则椭圆的离心率 的取值范围是 ；
14．若⊙ 与⊙ 相交于 、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 ．
15.在 中， ，求点 所满足的轨迹方程，并求该三角形面积的最大值；
16.如图，在六面体 中， ， ， .
求证： （1） ；（2） .
17.如图，在三棱锥 中，
平面 平面 ， ， ，
过作 ，垂足为，点 分别是
 棱 的中点．求证：
（1）平面 平面 ；（2） ．
18．有一种商品、两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离地的运费是地的 倍．已知、两地的距离是 千米．顾客购买这种商品，选择从地或者地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜．求地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）．
19．如图所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.
(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．
20.设 上的两点，
已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
4．8 5．  9.  或 12． 2 13．  14．4
16．证明：（1）取线段 的中点 ，连结 、 ，因为 ， ，
所以 ， ．又 ， 平面 ，
所以 平面．而 平面，所以.
（2）因为， 平面 ， 平面， 所以 平面．
又平面 ，平面 平面 ，所以 ．
同理得 ， 所以．
18．以中点为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则 ， ．设 为分界线上任一点，从地向处运货的单位运费为，依题意有 ，所以 ．即 ，即 ．这表明、两地区域分届线是以 为圆心，以 为半径的圆．所以地的购物影响区域的大小为 （平方公里）．
19.【解析】解：(1)由题意知点A(－c，2)在椭圆上，则＋＝1，从而e2＋＝1.
由e＝得b2＝＝8，从而a2＝＝16.
故该椭圆的标准方程为＋＝1.
20．解：（Ⅰ） 椭圆的方程为
（Ⅱ）由题意，设AB的方程为
由已知 得：
 
(Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即 ,由得
又  在椭圆上，所以
所以三角形的面积为定值
（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b
 
 所以三角形的面积为定值.
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