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高中数学解题基本方法
发布时间:2015/11/19 9:54:55 编辑:张莉芬 点击:1611

课程名称:数学思想方法

教师姓名:丁建

所在教研组:数学

教学方案3

单元

高中数学解题基本方法

单元课时

 

主题

 

总课时

8

3 课时

背景分析

包括该主题在本单元和本门课中的地位和作用、学生已有常识基础、学习重点和难点分析三部分

 

 

教学目标

掌握待定系数法,能运用待定系数法解决一些基本问题。

 

评价设计

(针对上述目标,设计评价任务)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学与教活动设计

数学思想方法之一——待定系数法

 

要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是:对于一个任意的a值,都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数知识题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数知识题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法,它解题的基本步骤是:

第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;

第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;

第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析:

    利用对应系数相等列方程;

    由恒等的概念用数值代入法列方程;

    利用定义本身的属性列方程;

    利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时,大家可以用待定系数法求方程:首先设所求方程的形式,其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所求圆锥曲线的方程。

 

 

 

再现性题组:

1. 二次不等式axbx2>0的解集是(,),则ab的值是_____

 

 

2. 函数yabcos3x (b<0)的最大值为,最小值为-,则y=-4asin3bx的最小正周期是_____

 

 

3. 与直线L2x3y50平行且过点A(1,-4)的直线L的方程是_______________

 

4. 与双曲线x1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的方程是____________

 

 

5经过两直线11x3y9012xy190的交点,且过点(3,-2)的直线方程为_____________

 

 

 

6方程xpxq0xqxp0只有一个公共根,则其余两个不同根之和为_____

 

 

(备注或反思)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

备注

 

页数

 

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