省扬高中高一数学期末复习卷 班级 姓名
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．  已知集合 ，则 中元素的个数为__________．
2． ___________．
3．已知幂函数 的图象过点 ,那么 _______．
4．记方程 的解为 ，且 ，  ，则 = ______．
5．函数 图象的对称中心为 ，则 _______．
6.函数 在 上的单调递减区间是 .
7.计算 _____________．
8.若 的定义域是 ，则 的定义域为
9.已知 ，则 ___________．
10.设函数 是定义在 上的偶函数，且 在 上单调递减，
若 ，则实数 的取值范围是 ．
11. 请在括号内填写一个整数，使得等式 成立，这个整数是 ．
12．已知函数 ，若在 上有最小值和最 大值，
则实数 的取值范围是 ．
13．已知函数 ，设 ，若 ,
则 的取值范围是 ．[来源:
14．若函数 在实数 上有三个不同的零点，
 为常数，则实数 ________ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知全集 ，集合 ，集合 和
区间 ．（1）求 ；（2）当 时，求 的值．
16.已知角 的张终边经过点 ，  且 为第二象限．
（1）求 的值；（2）若 ，求 的 值．[来源:Zxxk.Com][
来
17.已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值以及 的递增区间；（2）求 的对称轴及对称中心；
（2）若函数 的定义域是 ，求 的值域.
18. 在直角坐标系 中，圆 半径为5， 为圆上第二象限内一点，过 作 轴的垂线
交 轴于点 ,交圆 于点 .（1）如果射线 是 角的终边，求扇形 的面积；
 （2）如果 ,求点 坐标和 的正弦值；
（3）求 面积及周长的取值范围。
19．某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收 益与投入奖金 的关系式分别为 ，其中 为常数且 .设对乙种产品投入奖金 百万元，其中 ．[来源:学科网]
（1）当  时， 如何进行投资才能使得总收益 最大；（总收益 ）
（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低
于 ，求 的取值范围．
20.已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）当 时，若对任意互不相等的实数 ， 都有 
成立，求实数 的取值范围；
（3）判断函数 在 上的零点的个数，并说明理由．
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