二倍角的正弦、余弦、正切（1） 使用时间
教学目标：1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；
2. 会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；3.领会从一般化归为特殊
的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
二、教学重、难点：倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。
三、教学过程：（一）复习： 1．复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式；
2．提出问题：若 ，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（二）新课讲解：1．二倍角公式的推导：
  
说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如： 是 的二倍角；
（2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；
（3）利用三角函数关系式 ，
可将余弦的倍角公式变形为： ，
 ， ， 统称为升
幂公式。 类似地也有公式（降幂公式）：
 ， 这两个形式今后常用；
（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：
 ．
【练习1】求值：（1） ．
（2） ． （3） ．
（4） ．
2．例题分析：
例1：已知 ，求 ， ， 的值。
【练习2】①已知： ，则 ； ．
②已知： ，则 ．
例2：化简（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
说明：形如 与 的化简方法及基本形式。
小结：1．二倍角公式是和角公式的特例，体现了一般化归为特殊的基本的数学思想方法；
2．二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角 的三角函数值复角（和、差、倍）的三角函数值没，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。
巩固： 1．化简 ；
2．已知 为第三象限角，且 ，求 的值。
例3.求值：
① ．
②若 ，求 的值。
例4：利用三角公式化简： ．
例5：求证 ．
【变式练习】已知 ，求证： ．
例6：求函数 的值域。
变：求 的值域。
求下列函数最大值和最小值：
① ； ② ；
③ ；
  
例1：解：∵ ， ∴ ．
∴  ； ； ．
  
例2：解：（1） 
  ；
（2）  ；
（3） ；
（4） ．
（解答： ）．
例4：解：原式
 ．
例5：证明：原式等价于 ，
即： （*）
而（*）式右边
 左边，
所以，（*）式成立，原式得证。
例6：解： ，令 ，
则有 ， ，
∴ ， 所以，函数 的值域为 ．
变：解：
 
  （其中 ）
∵ ，
所以， 的值域为 ．
（答案： ）
（答案： ）
（答案： ）
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