90110160300822103.png">为实常数）的图象与函数 的图象总相切于一个定点.
① 求 与 的值；
② 对 上的任意实数 ，都有 ，求实数 的取值范围.
20．(本小题满分16分)
已知数列 ， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列 .
（1）设数列 、 分别为等差、等比数列，若 ， ， ，求 ；
（2）设 的首项为1，各项为正整数， ，若新数列 是等差数列，求数列 的前 项和 ；
（3）设 （ 是不小于2的正整数）， ，是否存在等差数列 ，使得对任意的 ，在 与 之间数列 的项数总是 ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列 ；若不存在，请说明理由.
, 90110160300822103.png">为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.
① 求与的值；
② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.
20．(本小题满分16分)
已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.
（1）设数列、分别为等差、等比数列，若，，，求；
（2）设的首项为1，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；
（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.
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高三数学周末练习 0112
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）
1．已知全集 ，集合 ，则 = ▲ ．
2．设复数 满足 （ 为虚数单位），则 ▲ ．
3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ．
4．若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 ▲ ．
 5．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：
甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两
组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值
不超过3的概率是 ▲ ．
6．实行如图所示的伪代码，输出 的值为 ▲ ．
7．设抛物线 的焦点与双曲线
的右焦点重合，则 = ▲ ．
8．设 满足 ，则 的最大值为 ▲ ．
9．将函数 的图象向左平移 个单位后，恰好得到函数的 的图象，则 的最小值为 ▲ ．
10．已知直三棱柱 的所有棱长都为2，点 分别为棱 的中点，则四面体 的体积为 ▲ ．
11．设数列 的首项 ，且满足 与 ，则 ▲ ．
12．若 均为非负实数，且 ，则 的最小值为 ▲ ．
13．已知 四点共面， ， ， ，则 的最大值为 ▲ ．
14．若实数 满足 ，则 ▲ ．
  二、解答题（本大题共6小题，计90分. ）
15．(本小题满分14分)
 如图，在四棱柱 中，平面 底面ABCD，且 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 .
16．(本小题满分14分)
设△ 面积的大小为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 ．
17. (本小题满分14分)
 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.  是等腰梯形， 米， （ 在 的延长线上， 为锐角）. 圆 与 都相切，且其半径长为 米.  是垂直于 的一个立柱，则当 的值设计为多少时，立柱 最矮？
18．(本小题满分16分)
已知 、 分别是椭圆 的左顶点、右焦点，点 为椭圆 上一动点，当 轴时， .
（1）求椭圆 的离心率；
（2）若椭圆 存在点 ，使得四边形 是平行四边形（点 在第一象限），求直线 与 的斜率之积；
（3）记圆 为椭圆 的“关联圆”. 若 ，过点 作椭圆 的“关联圆”的两条切线，切点为 、 ，直线 的横、纵截距分别为 、 ，求证： 为定值.
19．(本小题满分16分)
设函数 .
（1）若函数 是奇函数，求实数 的值；
（2）若对任意的实数 ，函数 （
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