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【回归基础】
1．[过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则PQ＝________.
2．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________．
3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．
4．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是______．
5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________．
【典例解析】
题型一 抛物线的定义及应用
典例 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则PB＋PF的最小值为________．
引申探究
1．若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求PB＋PF的最小值．
2．若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值．
跟踪训练 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________．
题型二 抛物线的标准方程和几何性质
命题点1 求抛物线的标准方程
典例 如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．
命题点2 抛物线的几何性质
典例 已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：
(1)y1y2＝－p2，x1x2＝4；
(2)AF＋BF为定值；
(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．
跟踪训练 (1)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p＝________.
(2)过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且PA＝2AB，则点A到抛物线C的焦点的距离为________．
直线与圆锥曲线问题的求解策略
典例 (10分)已知抛物线C：y＝mx2(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
(1)求抛物线C的焦点坐标；
(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；
(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
,
抛物线
【考情分析】抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点．题型既有小巧灵活的填空题，又有综合性较强的解答题．
【自主梳理】
1．抛物线的概念
平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
2．抛物线的标准方程与几何性质
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标准方程
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y2＝2px(p>0)
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y2＝－2px(p>0)
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x2＝2py(p>0)
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x2＝－2py(p>0)
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p的几何意义：焦点F到准线l的距离
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图形
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顶点坐标
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O(0,0)
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对称轴
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x轴
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y轴
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焦点坐标
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F，0
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F，0
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F2
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F2
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离心率
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e＝1
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准线方程
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x＝－2
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x＝2
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y＝－2
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y＝2
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范围
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x≥0，y∈R
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x≤0，y∈R
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y≥0，x∈R
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y≤0，x∈R
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开口方向
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向右
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向左
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向上
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向下
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 常识拓展
1．抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F，0的距离PF＝x0＋2，也称为抛物线的焦半径．
2．y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，0，准线方程为x＝－4.
3．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，
若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(1)x1x2＝4，y1y2＝－p2.
(2)弦长AB＝x1＋x2＋p＝sin2α(α为弦AB的倾斜角)．
(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．
(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．
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