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数列单调性问题
发布时间:2019/1/10 15:51:53 编辑:丁建 点击:1363

数列单调性问题

教学目标:

1.掌握数列单调性的定义,理解数列单调性与函数单调性的区别与联系,掌握判断数列单调性的方法。

2.在求数列最值的过程中,体会函数思想和数形结合思想,体验多角度解决问题的方法,提高综合分析问题、解决问题的能力。

 

教学重难点:选择合适方法研究数列的单调性,从而解决数列的最值问题和恒成立问题。

 

教学过程:

 

一.复习回顾

1.数列单调性的定义:

递增数列:如果一个数列从第二项起,                                          

 

 

递减数列:如果一个数列从第二项起,                                           

  

 

2.等差数列、等比数列的单调性:

 

数列

单调性

满足的条件

等差数列

(首项,公差

 

 

 

 

 

 

等比数列

(首项,公比

 

 

 

 

 

 

 

 

二.典型例题

112018全国)

为等差数列的前项和,已知.求的最小值.

 

 

 

 

 

 

变式引申1为实常数,

          (1.数列为单调递增数列,取值范围

 

          (2.数列满足恒成立,取值范围

 

 

 

 

 

 

122011浙江

若数列满足,它的最大项是第项,则               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22018江苏改编是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列成立,求的取值范围(用表示).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.课堂小结

本节课的收获?

 

 

 




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